[year+3:100]初二數學一次函數知識點總結

2025初二數學一次函數知識點總結（通用12篇）。

[year+3:100]初二數學一次函數知識點總結 篇1

不知不覺間，這個學期又過去一半多了?；仡欉@半個學期來自己的數學教學工作，感覺無論是課堂教學效果還是學生的學習成績都不容樂觀。尤其是在本次期中考試中，暴露出學生對計算題掌握不牢，練習不夠，運用知識點十分不熟練，思維缺乏想象能力和創造性。為了尋找差距，彌補不足，現對半學期數學教學總結如下：

一、試卷分析：

1、從整體上看，本次試題難度適中，符合學生的認知水平。試題注重基礎計算，內容緊密聯系生活實際，有利于考察數學基礎和基本技能的掌握程度，有利于教學方法和學法的引導和培養。

2、不足之處是有些學生在答題時，從答題上看，不會具體問題具體分析，缺乏舉一反三、觸類旁通能力，缺乏靈活性。不能夠認真審題。在運用數學知識解決生活實際問題上不足。

二、原因分析：

結合平時上課學生的表現與作業，發現自己在教學過程中存在以下幾個誤區。

1、思想認識不夠。

相信學生的能力，而忽視了學生在學習過程中和解題的過程中存在的問題。直接導致在課堂教學過程中沒有很好的結合學生的實際情況進行備課，忽視了部分基礎知識不夠扎實的學生，造成其學習困難增加，成績下滑，進而逐步喪失了學習數學的興趣，為后面的繼續教學增添了很大的困難。

2、備課過程中準備不足，沒有充分認識到知識點的難度和學生的實際情況。通過調閱部分中等生的期中考試試卷，發現中等生在答題的過程中，知識點混淆不清，解題思路混亂，不能抓住問題的關鍵。

3、對部分成績較好的學生的監管力度不夠，放松了對他們的學習要求。本次期中考試不僅中等生的成績下滑，部分中等學生勉強及格甚至不及格。究其原因是對該部分學生在課后的學習和練習的過程中，沒有過多的去關注，未能及時發現他們存在的問題并給以指正，導致其產生驕傲自滿的情緒，學習也不如以往認真，作業也馬虎了事，最終成績出現重大危機。

4、沒有抓緊對基礎知識和基本技能的訓練。

從本次期中考試來看，相當部分學生存在著計算方面的問題，稍微復雜一點的計算錯誤百出。

三、改進措施：

1、提高課堂教學效率。根據年級學生的年齡和思維特點，充分利用學生的生活經驗，設計生動有趣、直觀形象的教學活動，激發學生的學習興趣，讓學生在生動具體的情境中理解和認識知識。

2、重視知識的獲得過程。任何一類新知的學習都要力爭在第一遍教學中讓學生通過操作、實踐、探索等活動充分地感知，使他們在經歷和體驗知識的產生和形成過程中，獲取知識、形成能力。另外，課堂上教師應為學生留下思考的時間。好的課堂教學應當是富于思考的，學生應當有更多的思考余地。學習的效果最終取決于學生是否真正參與到學習活動中，是否積極主動地思考，而教師的責任更多的是為學生提供思考的機會，為學生留有思考的時間和空間。

3、關注學生中的弱勢群體。做好后進生的補差工作要從“以人為本”的角度出發，堅持“補心”與補課相結合，與學生多溝通，消除他們的心理障礙；幫助他們形成良好的學習習慣；加強方法指導；嚴格要求學生，從最基礎的知識抓起；根據學生差異，進行分層教學；努力使每位學生在原有基礎上得到最大限度的發展。總之，在今后的教學過程中要以學生為重點，重在引導學生學會學習，讓學生能樂學、愛學、好學，采取有針對性的補救措施，提高學生的基礎知識和基本技能，加強對學生課后學習和練習的監管和督促力度，加強學生分析問題的能力，培養其創新思維能力，為今后的學習教學打好基礎。

“光陰似箭，歲月如梭”，眼睛一睜一閉，半個學期就這樣結束了?；蛟S是因為有個目標，所以顯得時間溜得特別快。通過這半個學期的教學，我的總體感覺是：總覺得時間不夠，感覺像在趕時間似的。

“忙碌就是營養”這是年輕人最喜歡、最經常使用的勵志之詞。忙碌：備課（寫教案）、上課、教后反思（所任教的每一學科都要課課反思）、學生作業的評價及其復改。問題記錄、政治學習、業務學習……

營養：正是這些忙碌，讓我們學到了很多的知識；正是這些反思讓我們成長了不少。正是這些反思，讓我們明白了“知錯能改”的道理；正是這些反思，讓我們少走了很多的彎路。

“忙碌就是營養”、“忙碌就是收獲”，所以我們要努力做學習型、研究型的教師。

通過本學期的數學教學，我發現：我時常被學生們的“假像”給欺騙了。怎么說呢？

課堂上同學們的氣氛與教師的教學風格有關。我喜歡嚴謹的、活潑的、自由的教學方式。整個課堂的氣氛顯得特別的好，孩子們回答的非常積極，感覺他們掌握的都很不錯?？墒?，看了他們的作業情況，才發現他們的作業情況和課堂的表現相差太大了。這到底怎么回事？

我一直在反思中！

在教學方面存在的問題：

1、一是組織學習活動還不夠到位。由于學生多學生在學習活動中參與面不是很廣，往往讓少數學生參與，而大部分學生成為"旁觀者”；二是關注弱勢群體不夠，課堂上經常會看到這樣的情況：有部分學生能積極舉手發言，能與同桌進行合作與交流、能熱情地投入到自主探索之中，是課堂舞臺的主角，能給課堂教學帶來生機與活力，但細細觀察會看到，在這熱鬧的背后又隱藏著許多被遺忘的角落，總有一部分學生在成為觀眾和聽眾，可想而知，久而久之形成“差生”是必然的。

2、實施“開放性教學”，但過于“放任自由”；注重了能力培養，忽視了基礎知識的落實；強調了學生主體，忽視了教師主導的發揮；探究成了形式與裝飾；教師展示更多的是手段而不是教學目的。

3、強調了“激勵”，是否就不該“批評”？注重了能力，是否就不要落實“雙基”知識？提倡“自主、合作、探究”的學習方式，是否應該放棄傳統的接受式學習的優勢？

4、對于老師來說，沒有好的紀律是注定要失敗的。但往往老師就是因為敗在紀律上。課堂上，70多名學生坐在臺下，一個小聲說一句話紀律已經是亂糟糟的了，老師大聲地喊一聲，一般只能維持1－2分鐘。重復再喝一聲，也只能維持1－2分鐘，但一節課已經過了差不多10分鐘，試問在這樣的10分鐘里面又能講授多少知識呢？

總之，教學中有得有失，今后教學中我會不斷學習先進的教育教學理論，不斷反思自己的課堂教學，讓自己真正走進新課程。老師，請保重自己。不要讓虛無的光環壓得你喘不過氣，你不是救世主，也并非上帝，沒有人逼迫你來拯救這世風日下的世界。人世間有太多的不平事，不要祈望你的一己之力能夠凈化多少污濁的空氣。你，就是你，一個立三尺講臺，靠一根粉筆養家糊口的平凡子弟。不必苛求自己，盡己所能，問心無愧，足矣！你沒有教唆你的學生走上歧路，你沒有放縱錯誤在空中飄逸，你沒有心存私欲損人利己，你沒有得過且過誤人子弟？這已經夠了，在茫茫天地間，你的身軀足夠偉岸；在物欲橫流的世界，你的品行足以超越聚光燈下那一陣陣卑瑣的呼吸。何必再苛求自己，你的無私，你的辛勞，已將你的名字鐫刻在歷史的功勞薄上，你的靈魂恍若流星已劃破了每一個孩子純凈的天際。

老師，請保重自己。學習并非改變命運的唯一途徑，教育也并非拯救迂腐的靈丹妙劑。凡事都不能一蹴而就，靈魂的升華需要健康的純凈的思想長時間濡養，質變亦需持續量變的積聚。最重要的是外因必須內因的催化才能演繹出動人的旋律。老師，不要苛求所有學生都品學兼優，通過您的努力，孩子每一點的進步都足以令人可喜；不必苛求每一名學生都隨你心意，作為一個擁有靈魂的個體，他也渴望能夠自由呼吸；不要夸大教育的力量，社會的方方面面其實無時無刻都在與你爭奪這塊陣地，與它們相比，你的教育和影響可能太缺乏吸引力。面對你面前的孩子，你只需做到盡心、盡力。

老師，請保重自己。在你的天平兩端，不僅有事業，還有家庭；不僅有別人的孩子，還有自己的子女；不僅有學生的健康，還有自己的身體。誰也沒有要求你永遠考取第一，誰說你就得永遠創造奇跡。再美的鮮花，終會破敗，再無敵的英雄，也得老去，你只是一個凡人，那么就快樂的享受生活，就快樂的去工作努力。魏書生只有一個，不能成為名家，難道生活就沒了意義。今天，一個人的成功，既需要有人扶植，又需要機遇。既然不能成為鮮花，那么綠葉不也同樣美麗。工作不是生命的全部，家庭、孩子、愛情、友誼，哪一項的缺失都會讓你的生命蒙上灰色的印記。別為了你的事業，犧牲你的家庭；別為了你的學生，將遺憾留給自己的子女。工作天天要干，親人同樣需要你的掛記；學生年年都教，自己的孩子才是你的唯一。

老師，請保重自己。領導的囑托，家長的期許都不需太過在意。工作要一點點去做，孩子的成長需要多方努力。沒有人真正在意你的身體，這個世界上除了老媽、老婆，就只有你自己。領導希望你像騾子一樣賣力，卻像對待驢一樣把草料吝惜；家長希望你只關注他的孩子，千好萬好，有一點不如意他就會找你?，F在的孩子都是寶貝，受不得半點委屈，將來即使栽再大的跟頭，當爹當媽的也不愿在你這兒接受挫折教育?！霸摯虼?，該罵罵。”您千萬別以為那話發自家長心底，您犯不上為了所謂的責任，丟掉賴以吃飯維生的工具。當您為了孩子的前程掏心掏肺，換回的頂多是領導的只言片語；為了孩子的學習您嘔心瀝血，病在床上有誰還記得你；即使您倒在講臺，三天之后您的病榻之前必然冷清孤寂。領導只在乎他的政績，家長只關心自個兒的孩子別受委屈。老師，你只是一枚棋子，其實走到哪里你總是身不由己。既然別人不把我們愛惜，那么就讓我們自己記住——身體是自己的，健康才是第一。生命的意義要靠健康維系，沒了健康再風光的業績也會在歲月中消弭。

老師，請保重自己。職稱、升級這些都是虛名浮利，高處不勝寒，金字塔頂只能容下一只麻雀的腳印，名利場上沒有長青樹，鎂光燈不會總聚焦一個人的勝利。生命原本平淡，平凡才是人生的第一要義。沒有職稱，沒有獎勵，健康快樂的活著，多掙幾年退休金，你不也是高級教師待遇嗎？坐看云卷云舒，笑看風霜雪雨，人生一世，天地間，我惟愿自由呼吸。老師，不要苛求自己。其實工作很簡單，你只需對得起那兩千塊人民幣；其實生命很簡單，不過是眼一睜一閉；其實生活很簡單，不過是喜歡自己做的事，做快樂的你自己。

[year+3:100]初二數學一次函數知識點總結 篇2

第一章 一次函數

1 函數的定義，函數的定義域、值域、表達式，函數的圖像

2 一次函數和正比例函數，包括他們的表達式、增減性、圖像

3 從函數的觀點看方程、方程組和不等式

第二章 數據的描述

1 了解幾種常見的統計圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、復合條形圖、直方圖，了解各種圖表的特點

條形圖特點：

（1）能夠顯示出每組中的具體數據；

（2）易于比較數據間的差別

扇形圖的特點：

（1）用扇形的面積來表示部分在總體中所占的百分比；

（2）易于顯示每組數據相對與總數的大小

折線圖的特點；

易于顯示數據的變化趨勢

直方圖的特點：

（1）能夠顯示各組頻數分布的情況；

（2）易于顯示各組之間頻數的差別

2 會用各種統計圖表示出一些實際的問題

第三章 全等三角形

1 全等三角形的性質：

全等三角形的對應邊、對應角相等

2 全等三角形的判定

邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的HL定理

3 角平分線的性質

角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；

到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.

第四章 軸對稱

1 軸對稱圖形和關于直線對稱的兩個圖形

2 軸對稱的性質

軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；

如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連的線段的垂直平分線；

線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；

到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上

3 用坐標表示軸對稱

點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標是(x，-y)，關于y軸對稱的點的坐標是(-x，y)，關于原點對稱的點的坐標是(-x，-y).

4 等腰三角形

等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）

一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等.（等角對等邊）

5 等邊三角形的性質和判定

等邊三角形的三個內角都相等，都等于60度；

三個角都相等的三角形是等邊三角形；

有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；

推論：

直角三角形中，如果有一個銳角是30度，那么他所對的直角邊等于斜邊的一半.

在三角形中，大角對大邊，大邊對大角.

第五章 整式

1 整式定義、同類項及其合并

2 整式的加減

3 整式的乘法

（1）同底數冪的乘法：

（2）冪的乘方

（3）積的乘方

（4）整式的乘法

4 乘法公式

（1）平方差公式

（2）完全平方公式

5 整式的除法

（1）同底數冪的除法

（2）整式的除法

6 因式分解

（1）提共因式法

（2）公式法

（3）十字相乘法

[year+3:100]初二數學一次函數知識點總結 篇3

11.2? 一次函數

§11.2.1? 正比例函數

教學目標

1.認識正比例函數的意義.

2.掌握正比例函數解析式特點.

3.理解正比例函數圖象性質及特點.

4.能利用所學知識解決相關實際問題.

教學重點

1.理解正比例函數意義及解析式特點.

2.掌握正比例函數圖象的性質特點.

3.能根據要求完成轉化，解決問題.

教學難點

正比例函數圖象性質特點的掌握.

教學過程

ⅰ.提出問題，創設情境

一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環.4個月零1周后人們在2.56萬千米外的澳大利亞發現了它.

1.這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？

2.這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關系？

3.這只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米？

我們來共同分析：

一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：

25600÷（30×4+7）≈200（km）

若設這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數.函數解析式為：

y=200x（0≤x≤127）

這只燕鷗飛行1個半月的行程，大約是x=45時函數y=200x的值.即

y=200×45=9000（km）

以上我們用y=200x對燕鷗在4個月零1周的飛行路程問題進行了刻畫.盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應規律的一個模型.

類似于y=200x這種形式的函數在現實世界中還有很多.它們都具備什么樣的特征呢？我們這節課就來學習.

ⅱ.導入新課

首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應規律可用怎樣的函數來表示？這些函數有什么共同特點？

1.圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化.

2.鐵的密度為7.8g/cm3.鐵塊的質量m（g）隨它的體積v（cm3）的大小變化而變化.

3.每個練習本的厚度為0.5cm.一些練習本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化.

4.冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃.物體的溫度t（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化.

答應:1.根據圓的周長公式可得：l=2 r.

2.依據密度公式p= 可得：m=7.8v.

3.據題意可知： h=0.5n.

4.據題意可知：t=-2t.

我們觀察這些函數關系式，不難發現這些函數都是常數與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣.

一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數（proportional func-tion），其中k叫做比例系數.

我們現在已經知道了正比例函數關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？

[活動一]

畫出下列正比例函數的圖象，并進行比較，尋找兩個函數圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數的變化規律.

1.y=2x?? 2.y=-2x

結論：

1.函數y=2x中自變量x可以是任意實數.列表表示幾組對應值：

x?-3?-2?-1?0?1?2?3

y?-6?-4?-2?0?2?4?6

畫出圖象如圖（1）.

2.y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實數，列表表示幾組對應值：

x?-3?-2?-1?0?1?2?3

y?6?4?2?0?-2?-4?-6

畫出圖象如圖（2）.

3.兩個圖象的共同點：都是經過原點的直線.

不同點：函數y=2x的圖象從左向右呈上升狀態，即隨著x的增大y也增大；經過第一、三象限.函數y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態，即隨x增大y反而減??；經過第二、四象限.

嘗試練習：

在同一坐標系中，畫出下列函數的圖象，并對它們進行比較.

1.y= x? 2.y=- x

x?-6?-4?-2?0?2?4?6

y= x

-3?-2?-1?0?1?2?3

y=- x

3?2?1?0?-1?-2?-3

比較兩個函數圖象可以看出：兩個圖象都是經過原點的直線.函數y= x的圖象從左向右上升，經過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數y=- x的圖象從左向右下降，經過二、四象限，即隨x增大y反而減小.

讓學生在完成上述練習的基礎上總結歸納出正比例函數解析式與圖象特征之間的規律：正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線.當x>0時，圖象經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，圖象經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.

正是由于正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx.

[活動二]

經過原點與點（1，k）的直線是哪個函數的圖象？畫正比例函數的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？

讓學生利用總結的正比例函數圖象特征與解析式的關系，完成由圖象到關系式的轉化，進一步理解數形結合思想的意義，并掌握正比例函數圖象的簡單畫法及原理.

結論：

經過原點與點（1，k）的直線是函數y=kx的圖象.

畫正比例函數圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數關系式的對應數值即可，如（1，k）.因為兩點可以確定一條直線.

ⅲ.隨堂練習

用你認為最簡單的方法畫出下列函數圖象：

1.y= x??? 2.y=-3x

ⅳ.課時小結

本節課我們通過實例了解了正比例函數解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關系式的聯系規律，經過思考、嘗試，知道了正比例函數不同表現形式的轉化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學習一次函數奠定了基礎.

ⅴ.課后作業

1、?習題11.2─1、2、6題.

2、?《課堂感悟與探究》

ⅵ.活動與探究

某函數具有下面的性質：

1.它的圖象是經過原點的一條直線.

2.y隨x增大反而減小.

請你舉出一個滿足上述條件的函數，寫出解析式，畫出圖象.

解：函數解析式：y=-0.5x

x?0?2

y?0?-1

板書設計

§11.2.1? 正比例函數

一、正比例函數定義

二、正比例函數圖象特征

三、正比例函數圖象特征與解析式的關系規律

四、隨堂練習

備課資料

汽車由天津駛往相距120千米的北京，s（千米）表示汽車離開天津的距離，t（小時）表示汽車行駛的時間.如圖所示

1.汽車用幾小時可到達北京？速度是多少？

2.汽車行駛1小時，離開天津有多遠？

3.當汽車距北京20千米時，汽車出發了多長時間？

解法一：用圖象解答：

從圖上可以看出4個小時可到達.

速度＝ =30（千米/時）.

行駛1小時離開天津約為30千米.

當汽車距北京20千米時汽車出發了約3.3個小時.

解法二：用解析式來解答：

由圖象可知：s與t是正比例關系，設s=kt，當t=4時s=120

即120=k×4? k=30

∴s=30t.

當t=1時? s=30×1=30（千米）.

當s=100時? 100=30t? t= （小時）.

以上兩種方法比較，用圖象法解題直觀，用解析式解題準確，各有優特點.

[year+3:100]初二數學一次函數知識點總結 篇4

一學期就這樣匆忙的過去了，在繁忙中，不斷的進步著，不斷的努力著。在本學期中，我針對的教育教學工作的得與失，現總結如下

一、在備課方面

認真備課，不但備學生而且備教材備教法，根據教材內容及學生的實際，設計課的類型，擬定采用課的教學方法，并對教學過程的程序及時間安排都做了詳細的記錄，認真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準備，并制作各種有利于吸引學生的注意力的有趣教具，課后及時對該課做好教學總結，寫好教學反思，并認真按收集每課書的知識要點，歸納成集。

一堂準備充分的課，會令學生和老師都獲益不淺。例如我在講授《認識時間》的時候，這課的教學難度比較大。一年級兒童的年齡小，不是很明白。為了上好這堂課，我認真研究了教材，找出了重點，難點，準備有針對性的講。我在這方面做了精心的安排。為了讓教學生動、不沉悶，我還為此準備大量的教具，授課是就胸有成竹了。形象生動的教具讓學生能夠更容易接受。

二、在教學方面

我以課堂教學為核心，課前，認真的鉆研教材，對教學內容做到心中有數。著重進行單元備課，掌握每一部分在單元中、在整冊書中的地位、作用。和同組的老師共同探討教材中出現的難點，共同解決課堂教學中出現的教學問題。在教學中，每一節課，給學生創設各種情境，激發學生學習的興趣。

增強上課的技能，提高教學質量，使講解清晰化、條理化、情感化、生動化，做到線索清晰，層次分明，言簡意賅，深入淺出。在課堂上特別注意調動學生的積極性，加強師生交流，充分體現學生的自主作用，讓學生學得容易，學得輕松，學得愉快；注意精講精煉，在課堂上老師盡量講得少，學生動口動腦動手盡量多；同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學生學習需求和學習能力，讓各個層次的學生都得到提高?，F在學生都普遍反應喜歡上數學課，就連剛開始討厭數學的學生現在也樂于學數學了。

三、培養學生的學習習慣

在學生的學習習慣培養中，我鼓勵學生獨立完成作業的學習習慣。針對部分學生作業懶散，我通過同桌和小組之間作業的完成情況，讓他們形成競爭，不做學習的懶人，對激發學生學習取得較好的效果。

四、后進生輔導方面

在對后進生的輔導中，我每天輔導兩個，實行輪流制，在教學中注意降低難度、放緩坡度，讓他們采用自己的方法慢速度學習。在教學中逐步培養他們的學習興趣，提高他們的學習自信心，使學生敢于回答問題，樂于思考。并在學習中，開展互相幫助，組長帶頭負責的方法，組與組之間進行競爭，看哪個組進步最快，不但組長得到獎勵，其他組員也要獎勵。

五、提高自身學習方面

在平時的教學工作之余，我喜歡坐下來靜靜的思考，思考教育教學中出現的問題，思考學生的掌握情況問題，品味著工作中的苦與樂，記下每堂課的感受，用心體驗每一節課的感受，體驗生活與工作，感悟著其中的快樂。每一次的進步我都有著無比的興奮，使我有向前沖的勁頭。我知道，我要用心去品味。

每一學期的結束，其實也是每一學期的起點，在這期間我不斷的思考，思考自己怎樣才能更有藝術去教育學生，去提高自己的人生價值?！皼]有最好，只有更好。”我會繼續努力，為了孩子，為了學校，把教學及各項工作做得更好。

[year+3:100]初二數學一次函數知識點總結 篇5

1、代數式：用運算符號“+ — × ÷ …… ”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式、注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式、

2、列代數式的幾個注意事項：

（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不寫；

（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號；

（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；

（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a；

（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式；

（6）a與b的差寫作a—b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a—b和b—a 、

3、幾個重要的代數式：（m、n表示整數）

（1）a與b的平方差是：a2—b2；a與b差的平方是：（a—b）2；

（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b，則三位整數是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續整數是：n—1、n、n+1；

（4）若b>0，則正數是：a2+b，負數是：—a2—b，非負數是：a2，非正數是：—a2 、

[year+3:100]初二數學一次函數知識點總結 篇6

學習目標：

1. 知道一次函數和正比例函數的概念，能根據所給的信息確定一次函數的表達式。

2.自主經歷一次函數概念的抽象概括過程，努力拓展自己的抽象思維能力。

3.感知生活與數學間的聯系，增強自己的數學應用能力。

學習重點：

1.??? 一次函數與正比例函數的概念

2.??? 確定一次函數的表達式

學習難點：

用一次函數解決實際問題

學習過程：

一.學前準備

1.? 自學課本157頁到161頁，寫下疑惑摘要：

2. 試寫出下列各題中y與x之間的關系式，判斷y是否為x的函數？

（1） 一棵樹現高50cm，每個月長高2cm，x個月后這棵樹的高度為y（cm）

（2）王大媽買了30元面粉，又買了某種大米，單價是2.6元，購買x千克大米時，一共花費y元。

（3）某種出租車的起步價是7元（3千米內），以后每走1千米（不足1千米按1千米計算）付2.4元。某人乘出租車x千米（x＞3），付費y元。

二.自學、合作探究

（一）自學、相信自己

1.某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm。

（1）計算所掛物體質量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時彈簧長度，填表：

x/kg

0

1

2

3

4

5

y/cm

（2）請寫出y與x之間的關系式。

2.某汽車油箱中原有汽油100l，汽車每行駛50km耗油9l。

（1）完成下表

行駛x/km

0

50

100

150

200

300

剩油量y/l

（2）請寫出y與x之間的關系式。

（二）思索、交流

1.觀察上面各題結果，關系式有什么特點？能否用自己的話說說可以表示成什么樣的形式？

2.練習

寫出下列各題中x與y之間的關系式。判斷y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？

（1）? 汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程y（km）與行駛時間x（h）間的關系。

（2）?????? 圓的面積y（cm2）與它的半徑x（cm）之間的關系。

（3）如圖，甲、乙兩地相距100千米，現有一列火車從乙地出發，以80千米/時的速度向丙地行駛。設x（時）表示行駛時間，y（千米）表示火車與甲地的距離。甲?????? 乙??????????????? 丙

（三）應用、探究

1.我國現行個人工資、薪金所得稅征收辦法規定：月收入低于1000元的部分不收稅；月收入超過1000元但低于1300元的部分征收5%的所得稅……

（1）當月收入大于1000元而小于1300元時，寫出應繳所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關系式。

（2）某人月收入1260元，應繳納所得稅多少元？

（3）如某人本月繳所得稅12元，則此人本月工資多少元？

2.某聯通公司的手機收費標準如下：每部手機每月繳納月租費25元，另每通話1分鐘交費0.18元。

(1)寫出每月應繳費用y（元）與通話時間x（分）之間的關系式。

(2)自己提出一個問題并解決。

3.某電信公司的手機收費標準如下：沒有月租費，但通話1分鐘交費0.6元。請完成上題中的問題。

思考：你能結合2、3兩題提一個問題嗎？試試看，并解決。

三.學習體會

1.????????????? 體會一次函數與正比例函數的概念以及兩者之間的關系。

2.????????????? 知道一次函數的表達式是什么？

四.自我測試

1.??? 選擇

（1）下列各式中，表示y是x的正比例函數的是（?????? ）

a.y=x+1????? b.y= ??????? c.y=x2???? d.y=

（2）等腰三角形的周長為12，腰為x，底邊為y，則底邊y與腰x之間的關系式為??????????????

a.y=12-2x??????? b.y=6-x??????? c.y= ???? d.y=

2.??? 填空

從a地向b地打長途電話，按時收費，3分鐘內收費2.4元，每加1分，加收1.2元，如時間t≥3時，電話費y（元）與t（分）之間的關系是??????????? ? ，

是????????????? 函數。

3.解決問題

有一種電腦的收費方式如下：第一次付費XX元就把電腦搬回家，但每月需向廠家付250元。

（1）若分期付款需x月，寫出共付費y(元)與x（月）之間的關系式

（2）如需交6個月的分期付款，共付費多少元？

（3）如這個電腦共付費4900元，那么需交多少個月的分期付款？

五.自我提高

某批發商欲將一批海產品委托汽車運輸公司由a地運往到b地，路程為120千米，汽車的速度為60千米/時，貨運公司的收費項目及收費標準如下表：

運輸量單價 （元/噸·千米）

冷藏費單價 （元/噸·時）

小學作文網小編精心推薦:
• 二次函數知識點?|?初二數學知識點總結歸納?|?數學知識點總結?|?初二語文下冊知識點?|?2025初二數學一次函數知識點總結?|?一次函數知識點

過路費（元）

2

5

200

1、設該批發商待運的海產品有x噸，貨運公司要收取的費用為y元，試寫出y與x之間的關系式。

2、如該批發商想運送5噸的海產品，付出運費1400元，運輸公司愿意嗎？假如你是公司的經理，你接受嗎？

[year+3:100]初二數學一次函數知識點總結 篇7

一、正數和負數

1、以前學過的0以外的數前面加上負號—的數叫做負數。

2、以前學過的0以外的數叫做正數。

3、零既不是正數也不是負數，零是正數與負數的分界。

4、在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義。

二、有理數

1、正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。

2、整數和分數統稱有理數。

3、把一個數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。

三、數軸

1、規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

2、數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。

3、注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

⑵同一根數軸，單位長度不能改變。

4、性質：（1）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

（2）正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。

四、相反數

1、只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

2、數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。

3、零的相反數是零。

五、絕對值

1、一般地，在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記做|a|。

2、一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。

六、有理數的大小比較

1、正數大于0，0大于負數，正數大于負數。

2、兩個負數，絕對值大的反而小。

七、有理數的加法

1、有理數的加法法則

（1）號兩數相加，取相同的.符號，并把絕對值相加。

（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

（3）互為相反數的兩個數相加得零。

（4）一個數同零相加，仍得這個數。

2、有理數加法的運算律

（1）加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。即a+b=b+a

（2）加法結合律：三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。即（a+b）+c=a+（b+c）

八、有理數的減法

1、有理數減法法則

減去一個數，等于加這個數的相反數。即a—b=a+（—b）

九、有理數的乘法

1、有理數的乘法法則

（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

（2）任何數同0相乘，都得0。

（3）乘積是1的兩個數互為倒數。

（4）幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。

（5）幾個數相乘，有一個因數為零，積就為零。

2、有理數的乘法的運算律

（1）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。即ab=ba

（2）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。即（ab）c=a（bc）

（3）乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。即a（b+c）=ab+ac

十、有理數的除法

1、有理數除法法則

（1）除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

（2）零不能作除數。

（3）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

（4）0除以任何一個不等于0的數，都得0。

十一、有理數的乘方

1、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

2、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

3、正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

十二、有理數混合運算的運算順序

1、先算乘方，再算乘除，最后算加減；

2、同極運算，從左到右進行；

3、有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行

十三、科學記數法

1、把一個大于10的數表示成a10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學記數法。

2、用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n—1。

十四、近似數和有效數字

1、接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。

2、精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。

3、從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。

4、對于用科學記數法表示的數a10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。

[year+3:100]初二數學一次函數知識點總結 篇8

一、試卷特點

1.注意考察學生的綜合能力的運用，具有一定的靈活性。

2.注重數學知識與實際相聯系，即理論聯系實際，具有創新意識。

二、學生答題分析

1、填空題：

填空題基本體現基礎知識和基本技能。除第8題外，其它7道題得分率還是比較高的。

丟分多的是第8題

失分原因：

（1）本題需要學生估算到小數點后第三位，如果用計算器孩子還是能算出來的，但中招不讓用計算器，所以平時考試也不讓用計算器，孩子計算能力還沒達到試題要求。

（2）算術平方根的估算新課標要求估算到十分位，本題需估算到千分位。

2、選擇題：

難易程度適中。

丟分多的是第14題、16題

失分原因：

（1）14題是一道數形結合問題，初二學學生學習函數就是一個難點，對于數形結合還有待突破。

（2）16題，新教材刪去了這部分內容，沒了這種說法，雖集體備課時我們都拓展到了，但學生掌握還是不牢固。

三、解答題

17題60%以上的學生三角形全等還是比較熟練的，基本方法掌握很好，其他學生對兩次全等還是被兩次全等搞暈了。還需要加強基本方法，基本能力的訓練。

18、19題是很好的一個題目，綜合性較強，但不偏不怪，既能考查學生基本技能，又能考查學生基礎知識掌握和知識的靈活性。但有部分學生在18題第2問中，由于審題不清，只說明了位置關系或者是數量關系，導致本題也有相當一部分同學沒得到滿分。

20、21題對初二學生來說確實是個挑戰，有30位同學20題得到滿意分，有40%學和21題得到滿分。

22、23題注重數學知識與實際相聯系，具有創新意識，符合新課標的要求。同學們也很喜歡這類問題，得分率也經較高。

四、試題意見

1.注重數學知識與實際相聯系，即理論聯系實際，具有創新意識。

2.填空第8題、選擇16題、20題、21題超出了課標對四年制初二學生的要求。

3.初二下學期才能學到嚴格意義上的證明，17、19題不應有求證這個詞。

4.試卷層次不明顯，導致學生安排答題時間時有一定困難。最好把22、23兩題放在20、21題之前，把20題做為壓軸題，這樣更符合初二學生考試特點。

5.初二下學期教材內容，才學到了《平行線的有關證明》、《三角形的有關證明》，20題顯然有點拔高新課標對初二上學期學生的要求。

[year+3:100]初二數學一次函數知識點總結 篇9

一、算術平方根的概念

正數a有兩個平方根(表示為?根，表示為a。0的平方根也叫做0的算術平方根，因此0的算術平方根是0，即0。”是算術平方根的符號，a就表示a的算術平方根。a的意義有兩點：a，我們把其中正的平方根，叫做a的算術平方

(1)被開方數a表示非負數，即a≥0；

(2)a也表示非負數，即a≥0。也就是說，非負數的“算術”平方根是非負數。負數不存在算術平方根，即a<0時，a無意義。

如：=3，8是64的算術平方根，6無意義。9既表示對9進行開平方運算，也表示9的正的平方根。

二、平方根與算術平方根的區別在于

①定義不同；

②個數不同：一個正數有兩個平方根，而一個正數的算術平方根只有一個；

③表示方法不同：正數a的平方根表示為?a，正數a的算術平方根表示為a；

④取值范圍不同：正數的算術平方根一定是正數，正數的平方根是一正一負。

⑤0的平方根與算術平方根都是0。

[year+3:100]初二數學一次函數知識點總結 篇10

【目的要求】1、使學生初步理解與正比例函數的概念。2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定與正比例函數的解析式。【教學重點、難點】以及正比例函數的解析式【教學過程?】一、復習提問：??? 1、什么是函數???? 2、函數有哪幾種表示方法？3、舉出幾個函數的例子。二、新課講解：可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數關系后，可指出，這是函數。)??? (2)這些函數中的自變量是什么?函數是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數，等號右邊是一個代數式，其中的字母x與t是自變量。)??? (3)在這些函數式中，表示函數的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。) ?? ?(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)??? 由以上的層層設問，最后給出的定義。??? 一般地，如果y=kx+b(k,b是常數，k≠0)那么，y叫做x的。?? ?對這個定義，要注意：??? (1)x是變量，k，b是常數；??? (2)k≠0 (當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數函數，這點，不一定向學生講述。)??? 由出發，當常數b＝0時，kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數，k≠0)我們把這樣的函數叫正比例函數。? ??在講述正比例函數時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數學是這樣陳述的：??? 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。??? 寫成式子是???? ?(一定)??? 需指出，小學因為沒有學過負數，實際的例子都是k＞0的例子，對于正比例函數，k也為負數。??? 其次，要注意引導學生找出與正比例函數之間的關系：正比例函數是特殊的。三、課堂練習：??? 課本后練習第1題.四、答疑（老師在下面巡視，學生提問題）五、小結1）????????????? 什么是？它的解析式是什么？2）???????????? 正比例函數呢？六、課后作業?課本后習題1、2兩題

[year+3:100]初二數學一次函數知識點總結 篇11

我校期中考試在全體老師的共同努力下，已經圓滿地。各位教師也已經按照學校的要求對學科教學進行了分析和總，找差距，找不足，以便在今后的教學中進行修正和改進。教師、學生和家長對期中考試也很看重。教師要了解自己的教學情況；學生想知道自己學得怎樣，家長渴望了解孩子的在校學習狀況。同時從教學管理角度看，通過考試可以了解半學期的教與學情況，對后半學期的教學有借鑒、參考、指導作用，所以學校對期中考試每個環節均作了認真組織和精心安排?，F就期中考試的前后工作進行總與反思：

一、準備工作

根據校辦要求，考前一周，召開了全體教師會，要求思想上高度重視，工作中積極主動，主要做了如下工作：

①強化學生書寫訓練，強調試卷的書寫與條理占5%

②強調激勵評價機制，不但發學習成績獎，還發學習進步獎。

③各班級做好期中復習工作。

④嚴肅考風考紀，嚴禁作弊。

⑤營造考試氛圍，精心安排考場。

二、閱卷工作

本次閱卷采用教師集中、流水作業的方式進行，由教導處，統一安排。上午考試，下午教師集體評卷。閱卷過程中，各位老師都能服從分配，毫無怨言，本著對學校負責，對學生負責的態度，認真出色地完成任務，大大提高了考試的可信度，實效性，保證了考試的公平、公正，真正達到了階段性評價教學的目的?？偟谜f來，閱卷質量較好，信度較高，統分、登分幾乎無差錯，圓滿地完成了期中閱卷工作。

三、考后工作

考試后，我們主要做了如下工作：

①學校及時計算出教師成績，上發至教辦郵箱

②教師寫出了試卷分析.

四、反思

有許多教師、同學在期中考試后，往往只是關注于考試成績而忽略了更為重要的考后反思工作，無論考試成績優或劣，考試后都要認真地進行總，因為只有這樣，師生才能找到考好或是考得不好的原因。找到了問題的根，在今后的教、學中就會更有利于自己發揮優點，改正缺點，從而在之后的考試中發揮出優異水平，所以說考后自我反省的意義一點都不亞于考試本身。

期中考畢竟只是一次階段性的診斷測試，不能將其果“夸大化”和“絕對化”，家長和老師應該幫助學生剖析期中考試成敗的原因。

建議同學們，在期中考試后，向自己提出三個問題：

①成績跟以往相比是上升還是下滑？

②如果上升，是因為考試題目適合你(有些同學遇到比較難的題目反而成績會比較好，有些則反之)，還是其他同學出現了失誤，還是自己的真實水平的確上升了？

③如果下滑，問題又出在哪里？

針對這次的期中考試成績以及近期的學習狀態如此進行反思，同學們就能從整體上把握住此次期中考試成敗的關鍵因素和自己所面臨的處境，以及所要努力的方向了。

[year+3:100]初二數學一次函數知識點總結 篇12

1、正方形的概念

有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、正方形的性質

(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質;

(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;

(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;

(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;

(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形;

(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。

3、正方形的判定

(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：

先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

先證它是菱形，再證有一個角是直角。

(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：

先證明它是平行四邊形;

再證明它是菱形(或矩形);

最后證明它是矩形(或菱形)。

推薦閱讀: 二次函數知識點(系列5篇) 初二數學知識點總結歸納(系列3篇) 初二語文下冊知識點 初中數學知識點總結（精華九篇）

為了您方便瀏覽更多的[year+3:100]初二數學一次函數知識點總結網內容，請訪問[year+3:100]初二數學一次函數知識點總結

熱門標簽: 知識點總結 初中數學知識點 高一知識點 人教版初二上冊英語知識點總結歸納 初一數學知識點總結歸納 高一知識點總結